ALTIN ORAN (Golden Ratio) ve Fibonacci Sayıları / Fibonacci Dizisi (Fibonacci Numbers / Fibonacci Sequence)

KUZU GRUP MEKANİK SAHA KISIM ŞEFİ / MAKİNA MÜHENDİSİ / SEMİH ÇALAPKULU 

Altın oran olarak bilinen oran, yaratıcının belirlediği orandır. Doğada yer alan canlılarda bu oran görülmektedir. İnsanlara ait estetik duygusu dahi bu orana göre şekillendirilmiştir. 

Altın oran, aslında İlahi Oran’dır. { Fi (Φ) : 1,618  }

Tabiat ve doğa belirli kanunlara tabiidir. Mesela dünyada her şey yerçekimi kanunlarına tabiidir. Bu nedenle belirli bir yükseklikten bırakılan her cisim yer çekimi kanunlarının etkisiyle yeryüzüne düşer. Yer çekimi kanunu bir fizik yasasının ifadesidir.

Bu nedenle bu olayda yer çekimi kanunlarının fiziksel dünyaya etkilerini görebilmek mümkündür.

Fizik yasalarını doğada görebilmek bu kadar rahatken insanlar matematiğin doğadaki yansımalarını görmekte zorlanırlar. Bunun nedeni matematiğin soyut temellere sahip olması ve doğadaki izlerini görebilmek için biraz daha detaya inebilmek gerekliliğidir. 

Güzellik zannedildiği kadar göreceli bir konsept değildir. Beğenilerimiz arasında ufak farklar olsa da, bilerek ya da bilmeyerek belirli bir oranı gözetiyoruz. 

Evrende görebileceğimiz tüm nesne ve varlıkların parçaları arasında bir uyumun olduğunu ve binlerce yıldır hiç değişmediği saptandığı için, Yaratıcı‘nın matematik sistemi olarak bilinen bağıntıya “altın oran” denilmektedir. 

Sanatta ve matematikte çok kez karşılaşabileceğimiz bu oran, aslında basit bir kural üzerine oturtulmuştur. 

Fakat gözlemleyebildiğimiz bütün varlık âleminde bu oranın geçerli ve tutarlı olarak göze çarpması, insanları şaşkına çevirecek kadar ciddi bir sistemi ortaya koyuyor. Evrenin var oluşundan bu yana tutarlı olarak bütün varlıklarda 1,618’e karşılık gelen bir oranın bulunması, dünyaca ünlü matematikçilerin de hayranlıkla incelediği ve kendi çalışmalarında kullandıkları bir konu alanı olmuştur.

İnsanlık tarihinin başlangıcından beri, evrendeki düzeni keşfetme güdüsü de var olmuştur. Geçen on binlerce yıl içinde yapılan tüm çalışmalar, evrenin alelâde bir düzen içinde yaratılmadığını, hâlâ insan aklının alamayacağı kadar sistematik bir ölçü içerisinde yaratıldığını ortaya koymuştur. Evrenin bu sistemi, kuşkusuz sayılar üzerine oturtulmuştur. Var olan her şey, bir sayıya karşılık gelmektedir. 

Dil bilimi bile matematiksel kurallar sayesinde gelişim göstermektedir. Ve biz bu sayıları, daha çok gündelik matematik hesaplamalarında, ölçüp tartmada, mühendislikte ve bunun gibi basit konular üzerinde incelemeye çalışıyoruz. 

Felsefik boyutta düşünüldüğünde, varoluşun ve doğa yasalarının temelinde de bu sayılar bulunmaktadır. 

Bu anlamda evrene hâkim olan sayıların yasası, kuşkusuz Yaratıcı‘nın matematik düzenini ortaya koyacaktır. 

“Altın Oran” ilk olarak kimler tarafından keşfedildiği bilinmese de, Mısırlılar’ın ve Yunanlılar’ın bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı çalışmalar olduğu görülmektedir. 

Öklid, milattan önce 300’lü yıllarda yazdığı “elementler” adlı tezinde “ekstrem ve önemli oranda bölmek” olarak altın oranı ifade etmiştir. 

Mısırlıların keops piramidinde, Leonardo da Vinci’nin “İlahi Oran” adlı çalışmada sunduğu resimlerde ve çalışmalarında kullandığı bilinen altın oran, “Fibonacci Sayıları” bağlantılı olarak da bilinmektedir. 

“Altın Oran” çok önceki medeniyetlerde, hatta antik çağlarda kullanıldığı kaynaklarda görülmektedir. Leonardo “Fibonacci Dizisini” 12.yüzyılda matematiğe kazandırmıştır.

Orta Çağ’ın en ünlü matematikçisi olan İtalyan kökenli Leonardo Fibonacci, birbiri arasında ardışık ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğunu iddia ettiği sayıları keşfetmiştir. 

Evrendeki muhteşem düzenle birebir örtüşen bu sayıları keşfetmesi nedeniyle, altın orana da adının ilk iki harfi olan “Fi” (Φ) sayısı denilmiştir.

LEONARDO FIBONACCI (1170 – 1250)

İtalya'nın Pisa şehrinde doğmuştur. Babası Kuzey Afrika'da gümrük memurluğu da yapmış bir tüccardı. Cezayir, Mısır, Suriye, Yunanistan ve Sicilya'ya iş yolculukları yaptı. İlk matematik eğitimini müslüman bilim adamlarından almış, İslam âleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. 

Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve Sıfır kavramı ortalarda yokken Leonardo Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir. 1200 yılında Pisa'ya geri döndü ve yolculukları sırasında edindiği bilgilerini kullanarak Avrupa'ya ondalık sayı sistemini tanıttığı "Liber Abaci'' yi (''Hesap Kitabı'') yazdı. 

Bu kitapla bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır ve temel matematik (toplama, çarpma, çıkartma ve bölme) kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır. Leonardo Fibonacci, her sayının, kendinden önce gelen sayı ile toplanarak bir sonrakinin elde edildiği sayı dizisini keşfetmiştir. (1 sayısı kendisiyle toplanıp 2 sayısını elde edilir ve 2, kendinden önceki sayı olan 1 ile toplanıp 3, 3 sayısı kendinden önceki 2 ile toplayıp 5 ve bu şekilde, her sayı kendinden önceki ile toplanarak bir sonraki sayı elde edilir) Bu diziye, bulucusuna ithafen Fibonacci sayıları denir. Bu sayı dizisi, doğadaki birçok oluşumun düzeninde bulunduğu varsayılan Altın Oran'ı kapsar ve birçok bilimsel araştırmaya dayanak teşkil eder. 

Fibonacci sayıları: :0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765...

Leonardo Fibonacci'nin en büyük hizmeti, Hârizmî'nin matematiği ile çok kullanışlı olan Hint ve Arap karışımı sayılarını batıya tanıtmakla çok büyük bir görev yapmıştır. 

x, y ve z sayıları birer tamsayı olmak koşuluyla, daha çok bilinmeyeni bulunan Diophantus'un xn + yn = zn genel denklemlerinin çözümü üzerine de çalışmaları vardır.

Yazdığı eserler;

1- Liber Abaci

2- Practica Geometria

3- Flos

4- Liber Quadratorum

Bir doğru parçasının (AC) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (B) bölünmelidir ki;  küçük parçanın (AB) büyük parçaya (BC) oranı, büyük parçanın (BC) bütün doğruya (AC) oranına eşit olsun.

Bildiğimiz gibi matematikte 3.14 sayısına karşılık gelen ve bir dairenin çevresinin çapına bölünmesiyle elde edilen sayıya Pİ (∏) sayısı denir. Aynı Pİ sayısı gibi altın oran da matematikte 1.618'e eşit olan sayıya denir ve Fi(φ) simgesiyle gösterilir ve ondalık sistemde yazılışı 1,618033988749894...'tür. 

Altın oran sabit değerini kendi sıralı sayı sistemi içerisinde gösteren İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, bir gün tavşan çiftliği bulunan bir arkadaşıyla tavşanların yavrulaması üzerine konuşurken, en az iki aylık tavşanların yavruladığını öğrenmiş ve buna göre bir çift tavşanla yola çıkıldığında örneğin 100 ay sonra kaç tavşanın olacağı konusunda tartışmışlardır. Bunu bir matematik formülü ile açıklamaya çalışan Fibonacci, hangi ayı bulmak istiyorsak ondan önceki iki ayı toplayıp sonuca ulaşmamız gerektiği kanısına varmıştır. Ve bu çabası sonucunda kendi adıyla anılan sayıları bulmuştur.

Fibonacci sayıları:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder. Bu ardışık sayılar dizisi  ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır:

Yukarıda gösterilen Fibonacci sayıları, kendisinden önceki iki sayının toplamı ile devam etmektedir. Örneğin 13 sayısı  kendisinden önceki iki sayının (5+8) toplamını göstermektedir.

“İyi de, peki bu sayıların altın oran ile bağlantısı nedir?” sorusu aklımıza gelebilir, onu da şöyle açıklayalım:

Bir Fibonacci sayısı ile kendinden önceki sayıya bölümü ile elde edilen sonuç, 1,618'dir. Örneğin; 6765 / 4181 = 1,618… sonucunu vermektedir. Bu durum, 89'dan daha küçük olan Fibonacci sayıları için 0,01 gibi küçük bir farklılıkla ortaya çıksa da, büyük sayıların tamamında sonuç aynıdır. Yani dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yani 1.618'e yaklaşır, 89/55 ve sonrasında ise 1.618..'de sabitlenir.

Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz:

Bir sayının tersi, 1'in o sayıya  bölünmesi ile elde edilen 

sonuçtur. Örneğin 2‘nin tersi 1/2=0,5‘tir.

Altın oranın tersi ise, 1 / 1,618 = 0,618‘dir. Yani altın 

oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir.

Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618)2 = 2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir.

Bu, şaşkınlık verecek bir durumdur ve bu özellikte başka bir sayı yoktur!

Altın Oran Örnekleri;

Altın Oran yaşamımızın birçok bölümünde karşımıza çıkmaktadır. İşte, gözümüzün önünde olan ama fark edemediğimiz Altın Oran örnekleri;

Leonardo da Vinci, eserlerinde çoğunlukla altın oran kullanan sanatçılardandır. Özellikle “Son yemek” isimli tablosuna baktığınız zaman, Hz. İsa ve havarilerin oturduğu masanın ebatlarında, arkasındaki duvarlar ve pencerelerin boyutlarında altın oran kullanıldığını görebilirsiniz.

Mimar Sinan’ın birçok eserinde altın oran görülebilmektedir. Örnek vermek gerekirse, Süleymaniye ve Selimiye Camileri altın oran kapsamında yer alan yapıtlardır.

Mısır Piramitleri; Mısır’ın en güzel yapıları arasında Keops Piramitleri yer almaktadır. Bu piramitler yapılırken altın oran kanunundan faydalanıldığı belirlenmiştir.

SONUÇ OLARAK;

Altın oran öylesine gizemli bir mühürdür ki, kasırga spirallerinde dahi tespit edilmiştir. Esen yeller, kopan fırtınalar dahi bir ölçüye göre dizayn edilmiştir. 

Yine kalp atışlarından, yaprak dizilimine kadar pek çok sayısız yerde Yüce Yaratıcımız aynı sayıyı kullanmıştır.

Altın oran insanların icadı olmayıp, Allah’ın evrene kodladığı matematik bir formdur. 

Altın oran; Estetik ve güzellik şifresidir. 

İnsanlar tarafından fark edildiği günden itibaren matematik, estetik, mimari, tıp, müzik, sanat, mühendislik vs. vs. hemen her alanda estetik ve güzellik ölçüsü olarak kullanılmıştır ve kullanılmaya da devam edilmektedir.

Evrende tesadüfün olmadığına, tek bir yaratıcının var olduğuna sayısız delil vardır. 

Allah’ın evrene vurduğu estetik, güzellik ölçüsü ve teklik mührü olan “Altın oran ve Fibonacci Dizisi”ni; Yüce Yaratıcının varlığından da öte TEK’liğini ortaya koyan önemli bir delil olması bakımından işlemeyi uygun bulunmuştur.

Mimar Sinan ya da Leonardo da Vinci'nin yapmış olduğu gibi; Eserlerimizin evrensel açıdan ihtişamlı ve etkileyici olması için “Altın Oran” ’dan faydalanmamız elzem gözükmektedir.

Kaynakça:

1- Matematiksel.org Yayınları; https://www.matematiksel.org/fibonacci-sihirli-sayilari/

2- Dergipark.org Yayınları; ,https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/213857

3- Altın Oran Derneği; http://www.aoder.org.tr/tr/altin-oran/36.aspx

4- Çok Bilgi Yayınlar; https://www.cokbilgi.com/yazi/altin-oran-evrenin-matematigi/

5- Onedio Yayınları; https://onedio.com/haber/hakkinda-bilinen-ve-bilinmeyenlerle-guzellik-algimizi-sekillendiren-

matematik-altin- oran-766856

6- Livescience Yayınları; https://www.livescience.com/37704-phi-golden- ratio.html

7- Miraclebrain Yayınları; https://miraclebrain.wixsite.com/erdem/single-post/2015/02/08/8-Alt%C4%B1n-Oran-ve-Kabe-Mucizesi

8- Slideshare Net Yayınları https://www.slideshare.net/matematikteeniyiforumorg/altin-oran

9- Wannart Yayınları; https://www.wannart.com/altin-oranla-yapilmis-10-kusursuz-eser/

10- TC Kütahya Dumlupınar Ünivertsitesi; http://matematik.dpu.edu.tr/index/sayfa/3118/leonardo-fibonacci

11- Gönül Dergisi Yayınları; http://www.gonuldergisi.com/altin-oran-evrensel-tevhid-kodu-dr-mehmet-ozturk.html